解题思路：（1）运用函数解析式，代入计算，即可求得结论；
（2）函数在（1，+∞）上单调递减，再运用定义法进行证明；
（3）转化为具体不等式，即可求得结论．
（1）由题意，f（3）=[3/2]，∴f(f(3))＝f(
3
2)＝3…（2分）
（2）函数在（1，+∞）上单调递减…（3分）
证明：设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则△x=x1-x2＜0△y＝f(x1)−f(x2)＝1+
1
x1−1−1−
1
x2−1＝
x2−x1
(x1−1)(x2−1)…（6分）
由x1，x2∈（1，+∞），得（x1-1）（x2-1）＞0，且x2-x1=△x＞0
于是△y＞0
所以，f(x)＝
x
x−1在（1，+∞）上是减函数…（8分）
（3）f(x)＝
x
x−1＞0得x＞1或x＜0…（10分）
点评：
本题考点： 函数最值的应用；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．