解题思路：本题考查数列的极限和运算法则，可用特殊值探索结论，即同时考查学生思维的灵活性．当不能直接运用极限运算法则时，首先化简变形，后用法则即可．本题也体现了等比数列求和公式的逆用．
解析：法一特殊值法，由题意取p=1，q=2，
则
lim
n→∞
(1+
1
n)p−1
(1+
1
n)q−1＝
lim
n→∞
1
n
1
n2+
2
n＝
lim
n→∞
n
1+2n＝
1
2＝
p
q，可见应选C
法二∵1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)m−1＝
1−(1+x)m
1−(1+x)
∴（1+x）m-1=x[1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）m-1]
令x＝
1
n，m分别取p和q，则原式化为
lim
n→∞
(1+
1
n)p−1
(1+
1
n)q−1＝
lim
n→∞
1
n[1+(1+
1
n)+(1+
1
n)2+(1+
1
n)p−1]
1
n[1+(1+
1
n)+(1+
1
n)2+(1+
1
n)q−1]
∵
lim
n→∞(1+
1
n)＝1，
lim
n→∞(1+
1
n)2＝1，…，
lim
n→∞(1+
1
n)p−1＝1，
所以原式=[1+1+…+1/1+1+…+1＝
p
q]（分子、分母1的个数分别为p个、q个）
故选C．
点评：
本题考点： 极限及其运算．
考点点评： 注意到本题的易错点：取特值时忽略p和q是两个不相等的正整数的条件，误选B；或不知变形而无法求解，或者认为是[0/0]型而误选B，看错项数而错选D．