这个题应该是定积分吧?给出积分限.如果是不定积分需要讨论的.
比方说[-π→π]
由于x³(1-cos2x)^(1/2)是奇函数,结果为0
原式=∫[-π→π] (1-cos2x)^(1/2) dx
=2∫[0→π] (1-cos2x)^(1/2) dx
=2∫[0→π] (2sin²x)^(1/2) dx
=2√2∫[0→π] sinx dx
=-2√2cosx |[0→π]
=4√2
∫(x^3+1)*(1-cos2x)^(1/2)dx
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