Question

已知f（x）＝8＋2x－x^2,如果g（x）＝f（2－x^2）,那么g（x）的增减性?

Answer 1

利用复合函数单调性

t=2-x²

g(x)=f(t)=8＋2t－t^2,

当t≤1,f(t)递增,

当t≥1,f(t)递减

t=2-x²

当x≤ -1,t是x的增函数,且t≤1

当-1≤x≤0,t是x的增函数,且1≤ t ≤2

当0≤x≤1,t是x的减函数,且1< t ≤2

当x≥1 ,t 是x的减函数,且t≤1

所以 减区间为（-∞,-1】,【0.1】

增区间为【-1,0）,【1,+∞）