f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f - 知识问答

f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则 f(2) f(1) + f(4)

1个回答

由题意，取a=n（n为正整数），b=1，可得
f（n+1）=f（n）f（1），即
f(n+1)
f(n) =f（1）=2
即
f(2)
f(1) =
f(4)
f(3) =
f(6)
f(5) =…=
f(2010)
f(2009) =2 共1005项，
故
f(2)
f(1) +
f(4)
f(3) +
f(6)
f(5) +…+
f(2010)
f(2009) =1005×2=2010
故选B

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