解题思路：（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；
（2）l1的倾斜角为[π/4]，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；
（3）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程．
（1）①若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意．
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：
|3k−4−k|
k2+1＝2，
解之得k＝
3
4．所求直线方程是：x=1，或3x-4y-3=0．
（2）直线l1方程为y=x-1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y-4=-（x-3），即x+y-7=0．
∵
y＝x−1
x+y−7＝0∴
x＝4
y＝3.∴M点坐标（4，3）．
（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，
则圆心到直l1的距离d＝
|2k−4|
1+k2．
又∵三角形CPQ面积
S＝
1
2d×2
点评：
本题考点： 点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切，相交，直线的交点，弦的中点，三角形的面积的最值直线方程等有关知识，考查计算能力，转化思想，注意直线的斜率不存在的情况，容易疏忽，是易错点．