Question

有三种换币机,甲机总是把一枚硬币换成2枚硬币,乙机总是把1枚硬币换成4枚硬币,丙机总是把1枚硬币换成10

Answer 1

甲机总是把一枚硬币换成2枚硬币,也就是说每用甲机换一次就会多出1枚硬币；同理,每用乙机换一次就会多出3枚硬币,每用丙机换一次就会多出9枚硬币.

由1枚硬币换成了81枚,也就是多出了80枚.

我们设在甲、乙、丙三台机器换币的次数分别为 x、y、z,就可以得到方程组：

x+y+z=12

x+3y+9z=80

两个方程作差再化简,可以得到：y+4z=34.

x、y、z均大于等于零且为整数,所以 z12,故不满足条件,只有此一组

x=2,y=2,z=8.