Question

若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数

Answer 1

解题思路：由题意知若使得f（x₁）f（x₂）=1成立的函数一定是单调函数，①，②不是单调函数，因为对于函数f（x）=x，当x₁=0时，不存在x₂使得f（x₁）f（x₂）=1成立，对于函数f（x）=lnx，当x₁=1时，不存在x₂使得f（x₁）f（x₂）=1成立．得到结果．

①因为对于函数f（x）=x，当x₁=0时，不存在x₂使得f（x₁）f（x₂）=1成立，故①不满足题意；

②因为对于函数f（x）=lnx，当x₁=1时，不存在x₂使得f（x₁）f（x₂）=1成立，故②不满足题意；

对于③f（x）=2^x，满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂=-x₁使得f（x₁）f（x₂）=1成立，故③满足题意；

∴由此可知，满足条件的函数有③．

故答案为：③．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查函数的单调性及函数的特殊点的值，本题解题的关键是看出函数的单调性，并且注意函数自变量特殊值的性质，本题是一个中档题目．