根据题干分析可得:红、白、蓝三种颜色的球的组合共有10种不同的组合,把这10种组合看做10个抽屉,根据抽屉原理的最差原则:
31÷10=3…1,
3+1=4(个),
答:至少有4个所拿的珠子颜色完全相同.
故答案为:4.