解题思路:根据题意,△ABC的重心坐标为:(
x
A
+
x
B
+
X
C
3
,
Y
A
+
Y
B
+
Y
C
3
),△A1B1C1的重心坐标为:(
X
1
+
X
2
+
X
3
3
,
Y
1
+
Y
2
+
Y
3
3
),再由中点公式得,△A1B1C1的重心坐标也是:(
x
A
+
x
B
+
X
C
3
,
Y
A
+
Y
B
+
Y
C
3
),同理,△A2B2C2的重心坐标也是:(
x
A
+
x
B
+
X
C
3
,
Y
A
+
Y
B
+
Y
C
3
),代入数据可得答案.
如图,连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1,
又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,如此无限继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,
因为这一系列三角形重心相同,趋向于一个点M,则点M是△ABC的重心,
已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),
∴M=(
5
3,
2
3)
故选A
点评:
本题考点: 归纳推理;数列的应用.
考点点评: 本题采取了归纳推理的思想得出了点M是△ABC的重心,应用中点坐标公式及三角形重心坐标公式作了简单证明,并用公式求出了点M的坐标.