sinα是sinθ、cosθ的等差中项
sinθ+cosθ=2sinα ①
sinβ是sinθ、cosθ的等比中项
sinθ*cosθ=(sinβ)^2 ②
①式平方后可得
1+2sinθ*cosθ=4(sinα)^2
②可代入
1+2(sinβ)^2=4(sinα)^2
1+1-cos2β=2*(1-cos2α)
cos2β=2*cos2α
再次平方
(cos2β)^2=4*(cos2α)^2
1/2*(cos4β+1)=2*(cos4α+1)
cos4β+1=4*(cos4α+1)
cos4β-4cos4α=3
原题得证