如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但AD≠CD,我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说:“‘半菱形’的面积

2个回答

  • 解题思路:易知点A,C在BD的垂直平分线上,那么AC垂直平分BD,把半菱形的面积用其中两个三角形的面积表示,可得到半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.

    正确.

    证明:∵AB=AD,

    ∴点A在线段BD的中垂线上.

    又∵CB=CD,

    ∴点C与在线段BD的中垂线上.

    ∴AC所在的直线是线段BD的中垂线,即BD⊥AC;

    设AC,BD交于O.

    ∵S△ABD=[1/2]BD•AO,S△BCD=[1/2]BD•CO,

    ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=[1/2]BD•AO+[1/2]BD•CO=[1/2]BD(AO+CO)=[1/2]BD•AC.

    点评:

    本题考点: 菱形的性质;线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 解决本题的关键是得到AC与BD垂直,然后把所求四边形的面积进行分割求解.