Question

选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），

Answer 1

解由题知，四边形ABCD是直角梯形，其的面积为S ₁=3．…（3分）

A，B，C，D四点经矩阵M对应的变换后依次为A ₁（0，1），B ₁（2，2k+1），C ₁（2，2k+3），D ₁（0，2）．…（7分）

因为A ₁D ₁与B ₁C ₁平行且距离为2，且四边形A ₁B ₁C ₁D ₁也是直角梯形，所以四边形A ₁B ₁C ₁D ₁的面积为S ₂=

1+2

2 ×2=3．

综上所述，四边形ABCD与四边形A ₁B ₁C ₁D ₁的面积相等．…（10分）