Question

（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2

Answer 1

解题思路：过点B作BC⊥x轴于点C，根据相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后求出OA的长度，从而得到点A的坐标，再根据旋转变换的性质求出点A₁的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

如图，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵点B的坐标为（-1，2），

∴OC=1，BC=2，

∵∠ABO=90°，

∴∠BAC+∠AOB=90°，

又∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠AOB=∠ABC，

∴Rt△ABC∽Rt△BOC，

∴[AC/BC]=[BC/OC]，

即[AC/2]=[2/1]，

解得AC=4，

∴OA=OC+AC=1+4=5，

∴点A（-5，0），

根据旋转变换的性质，点A₁（0，5），

设过A₁，B两点的直线解析式为y=kx+b，

则

−k+b＝2

b＝5，

解得

k＝3

b＝5．

所以过A₁，B两点的直线解析式为y=3x+5．

故答案为：y=3x+5．

点评：

本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点A的坐标是解题的关键．