Question

已知函数f(x)=sin(wx+ф)(w＞0,0＜ф＜派)的周期为派,图像的一个对称中心为(派/4,0).将函数f(x)

Answer 1

w=2,令x=π/4,f(x)=sin(π/2+ф)=0,ф=π/2

f(x)=sin(2x+π/2)=cos2x

横坐标伸长原来两倍(纵坐标不变)后 sin(x+π/2)

图像向右平移 sin(x)=g(x)

两种情况

f(x0)+f(x0)g(x0)=2g(x0)或g(x0)+f(x0)g(x0)=2f(x0)

下面将sinx0简记为s,sin²x0记为ss,sin³x0记为sss

若f(x0)+f(x0)g(x0)=2g(x0)

1-2ss+(1-2ss)s=2s

2sss+2ss+2s-1=0

s在[1/2,根号2/2]间无实根

若g(x0)+f(x0)g(x0)=2f(x0)

s+(1-2ss)s=2(1-2ss)

2sss-4ss-2s+2=0

s在[1/2,根号2/2]间有一个实根

综上,存在一个x0