Question

设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R

Answer 1

推荐用韦达定理：

A={x|x^2+px+q=x}={x|x^2+(p-1)x+q=0}

A={2}

说明方程：x^2+(p-1)x+q=0的两根相等

x1=x2=2

由2+2=-(p-1)==>p= - 3

由2*2=q ===>q=4

f(x)=x^2-3x+4

f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)+4=x^2-5x+8

f(x-1)=x+1可化为：

x^2-6x+7=0

判别式Δ=6^2-4*7=8;

由求根公式得：

x1,2=[6±√8]/2=(3±√2)/2

B={(3+√2)/2 ,(3-√2)/2}