答：
f(x)=a-2/(2^x+1)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
x=0时,f(0)=a-2/2=0
解得：a=1
所以：f(x)=1-2/(2^x+1)=(2^x -1) /(2^x +1)
因为：2^x是单调递增函数
所以：1/(2^x+1)是单调递减函数
所以：-2/(2^x+1)是单调递增函数
所以：f(x)是单调递增函数
f(t^2-(m-2)t ) +f(t^2-m-1)>0
f(t^2-(m-2)t )> - f(t^2-m-1)=f(m+1-t^2)
所以：
t^2-(m-2)t>m+1-t^2恒成立
所以：
(t+1)m