一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数的和正好是1000,则这本书一共有几页,撕掉的是第几页?

2个回答

  • 解题思路:一本书中间的某一张被撕掉了,这两页的页码数字和应为奇数.余下的各页码数之和是1000,所以这本书的页码总和为奇数.设这本书n页,则n(n+1)÷2≥1000,可推出n=45,45×(45+1)÷2-2a-1=1000,进一步求得答案.

    设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是

    1+2+…+n=[1/2]n(n+1),

    由题意可知,[1/2]n(n+1)>1000

    由估算,当n=45时,[1/2]n(n+1)=[1/2]×45×46=1035,1035-1000=35,

    根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶,其和是奇数,35=17+18.所以,这本书有45页,被撕的一张是第17页和第18页.

    答:这本书有45页;撕掉的是第17页和第18页.

    点评:

    本题考点: 页码问题.

    考点点评: 解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数.