Question

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，若a5，a10，a20三项成等比数列，则此等比数列的公比为______．

Answer 1

解题思路：利用等差数列的通项公式，用a₁和d分别表示出等差数列的第5、10、20项，利用等比中项的性质建立等式求得a₁和d的关系，再由q=

a

10

a

5

化简求值．

设数列{a_n}是公差为d，且d≠0，

因为a₅，a₁₀，a₂₀三项成等比数列，

所以（a₁+9d）²=（a₁+4d）（a₁+19d），

整理得5a₁d=5d²，解得d=a₁，

则公比q=

a10

a5=

a1+9d

a1+4d=2，

故答案为：2．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式，属于基础题．