Question

已知两圆C1：x²+y²-2y=0,C2:x²+(y+1)²=4的圆心分别是C1

Answer 1

（1）C1(0,1),C2(0,-1),设P(x,y),依题意

（y-1)(y+1)/x^=-1/2,

∴x^/2+y^=1,x≠0,①这是动点P的轨迹M的方程.

（2）设l:x=my+2,②

代入①*2得

m^y^+4my+4+2y^=2,

(m^+2)y^+4my+2=0,

设C(x1,y1),D(x2,y2),y1≠y2,则

y1+y2=-4m/(m^+2),

由②,x1+x2=m(y1+y2)+4,

x1-x2=m(y1-y2),

由|C1C|=C1D|得

x1^+(y1-1)^=x2^+(y2-1)^,

∴(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2-2)(y1-y2)=0,

∴m[m(y1+y2)+4]+y1+y2-2=0,

∴(m^+1)(-4m)/(m^+2)=2-4m,

∴2m^3+2m=(2m-1)(m^+2)=2m^3-m^+4m-2,

∴m^-2m+2=0,无实根,

∴不存在满足题设的直线l.