解题思路：由题意展开（x+y）（y+z），利用已知条件，构造基本不等式，求出最小值即可．
（x+y）（y+z）=xy+y2+yz+zx
=y（x+y+z）+zx≥2
y(x+y+z)zx=2．（当且仅当y（x+y+z）=zx时取等号）．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 函数最值问题．
考点点评： 本题是基础题，考查基本不等式求表达式的最小值问题，构造基本不等式是本题解题的关键，注意基本不等式满足的条件．
已知x、y、z均为正数，且xyz（x+y+z）=1，那么（x+y）（y+z）的最小值是______．
1个回答
相关问题
-
已知x、y、z均为正数，且xyz（x+y+z）=1，那么（x+y）（y+z）的最小值是______．
-
已知x、y、z均为正数，且xyz（x+y+z）=1，那么（x+y）（y+z）的最小值是______．
-
已知x、y、z均为正数，且xyz（x+y+z）=1，那么（x+y）（y+z）的最小值是______．
-
已知(x+y)/z=(x+z)/y=(y+z)/x=2,且xyz≠0,则分式(x+y)(x+z)(y+z)/xyz的值为
-
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
-
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
-
已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值
-
x,y,z>0,且xyz(x+y+z)=5,则(x+y)(x+z)的最小值为
-
已知x ,y ,z都是正数且满足xyz（x+y+z）=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x,y,z的值各是多少?
-
已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为______．