Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的最小值等

Answer 1

f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2

＞你的答案是错的.

简单验证一下,当a=0时,f(x)=(x^2+11)/(x+1)=(x+1)+12/(x+1)-2≥4√3-2＞3

∴a=0时,对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立

f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2

当a≤12时,f(x)≥2√(12-a)+a-2

只要求2√(12-a)+a-2≥3即可,结合a≤12解得：3-4√2≤a≤12

当a＞12时,f(x)=(x+1)+(12-a)/(x+1)+a-2在x∈N*时,单调递增

∴f(x)≥f(1)=2+(12-a)/2+a-2=a/2+6

a＞12时,a/2+6＞12恒大于3

综上所述,a的取值范围为：a≥3-4√2

即a的最小值为3-4√2