解题思路：（I）对函数f（x）求导，当导数f'（x）大于0时可求单调增区间，当导数f'（x）小于0时可求单调减区间．
（II） 先表示出过点（2，5）与曲线y=g（x）相切的直线，进而假设函数，可求得切线的条数．
（I） 由题意得，函数的定义域为（0，+∞），f/(x)＝
1
x−
a
x2=[x−a
x2
当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）
当a＞0时，令 f′（x）＞0，x＞a
令 f′（x）＜0，0＜x＜a
故f（x）的单调递增区间为 （a，+∞），单调递减区间为（0，a）
（II） 设切点为（m，n）
g/(x)＝
1/x+2
∴
1
m+2＝
n−5
m−2，n＝lnm+2m
∴lnm+
2
m−2＝0
令h(x)＝lnx+
2
x−2
∴h/(x)＝
1
x−
2
x2]
由导数为0可得，x=2，
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增
∵f（[1/2]）＞0，f（2）=ln2-1＜0
∴h（x）与x轴有两个交点
∴过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查通过求函数的导数来确定函数增减区间的问题，考查利用导数解决切线问题，有一定的综合性．．