Question

轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面

Answer 1

解题思路：小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，据此先求出两者的速度关系，然后再求出其角速度和动能的变化，机械能的变化．

（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设C球的速度为v_C，B球的速度为v_B，则有

v_C=[1/2]v_B

以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有

E₁=mg•2L+2mg•2L=6mgL，

E2＝mgL+

1

2m

v2C+

1

22m

v2B

又E₁=E₂

以上四式联立可以求出：vB＝

2

10gL

3

由公式：v_B=ω•2L

解得：ω＝

10g

9L

（2）B端小球的机械能增量：△E＝

1

22m

v2B−2mg•2L＝

4

9mgL

答：AB杆转到竖直位置时，角速度ω＝

10g

9L；B端小球的机械能增量

4

9mgL．

点评：

本题考点： 功能关系；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据守恒定律列方程求解出速度和角速度，再计算机械能的变化量．