解题思路：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义，即可求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；
（Ⅱ）求函数F（x）的导数，利用函数导数和单调性之间的关系即可求函数的单调区间；
（Ⅲ）根据函数F（x）没有零点，转化为对应方程无解，即可得到结论．
（ I）f'（x）=1x，则函数f（x）在x=e处的切线的斜率为k=1e．又f（e）=1，所以函数f（x）在x=e处的切线方程为y−1＝1e(x−e)，即y=1ex．（Ⅱ）F（x）=f（x）-g（x）=lnx-ax-1，F'（x）=1x−a＝1−axx，（x＞0）．①...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，以及函数的单调性和导数之间的关系，考查学生的运算能力．