解题思路：（1）设出所求直线的倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则tanα等于直线的斜率[1/4]，由倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍得到θ=2α，利用二倍角的正切函数公式根据tanα的值求出tanθ的值即为所求直线的斜率，然后利用P点坐标和斜率写出直线方程即可；（2）设出直线的截距式方程为[x/a]+[y/b]=1（a＞0，b＞0），然后把P点代入后，根据基本不等式求出ab的最小值即可得到面积的最小值时a与b的值，根据a与b的比值求出直线的斜率，然后根据斜率和P点写出直线方程即可．
（1）设所求直线倾斜角为θ，
已知直线的倾斜角为α，则θ=2α，
且tanα=[1/4]，tanθ=tan2α=[2tanα
1−tan2α=
8/15]，
从而方程为8x-15y+6=0．
（2）设直线方程为[x/a]+[y/b]=1，a＞0，b＞0，
代入P（3，2），得[3/a]+[2/b]=1≥2
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ab，得ab≥24，
从而S△AOB=[1/2]ab≥12，
此时[3/a]=[2/b]，∴k=-[b/a]=-[2/3]．
∴方程为2x+3y-12=0．
点评：
本题考点： 直线的倾斜角；直线的截距式方程．
考点点评： 考查学生理解直线斜率与倾斜角的关系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值．会根据斜率和一点写出直线的方程．