解题思路:首先设a+[1/b]=t,可得b=[1/t−a],代入b+[1/c]=t,整理可得ct2-(ac+1)t+(a-c)=0 ①,又由c+[1/a]=t,可得ac+1=at②,将②代入①,即可得(c-a)(t2-1)=0,又由实数a,b,c互不相等,即可求得答案.
设a+[1/b]=t,
则b=[1/t−a],
代入b+[1/c]=t,得:[1/t−a]+[1/c]=t,
整理得:ct2-(ac+1)t+(a-c)=0 ①
又由c+[1/a]=t,可得ac+1=at②,
把②代入①式得ct2-at2+(a-c)=0,
即(c-a)(t2-1)=0,
又∵c≠a,
∴t2-1=0,
∴t=±1.
验证可知:b=[1/1−a],c=[a−1/a]时,t=1; b=-[1/1+a],c=-[a+1/a]时,t=-1.
∴t=±1.
故答案为:±1.
点评:
本题考点: 对称式和轮换对称式.
考点点评: 此题考查了对称式和轮换对称式的知识.此题难度比较大,注意设a+[1/b]=t,从而得到方程ct2-(ac+1)t+(a-c)=0 ①与ac+1=at②是解此题的关键.