Question

请会回答的答一下,1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+2的6次方+……+2的64次方=多少

Answer 1

设这个式子的结果为S则有

2S=2+2*2+2*3+2*4+……+2*65（备注：*为次方）

所以2S-S=2*65+2*64+……+2*3+2*2+2-（2*64+2*63+……+2*3+2*2+2*1+1）

=2*65-1

所以上式的结果为S=2*65-1

此式子为等比数列,在高中教材中有讲解,可以直接试用等比数列的公式：

a1+a1×q+a1×q*2+a1×q*3+……a1×q*n(其中a1为首项,1为下角标,q为公比）

则此式子的和即为[a1×(1-q*n)]/(1-q)