Question

在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年

Answer 1

解题思路：第（1）问可通过第2、3年月工资归纳出所求结果．第（2）问应注意的是年工资总量．第（3）问难度较大，是求月工资之差的最大值，转化为c_n=1270+230n-2000×1.05^n-1，需要转化为c_n＞c_n-1，c_n＞c_n+1，则c_n最大．

（1）此人在A、B公司第n年的月工资数分别为a_n=1500+230×（n-1）（n∈N^*），b_n=2000•（1+5%）^n-1（n∈N^*）．

（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（a₁+a₂++a₁₀）=304200（元）；

若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（b₁+b₂++b₁₀）≈301869（元）．

因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司．

（3）问题等价于求c_n=a_n-b_n=1270+230n-2000×1.05^n-1（n∈N^*）的最大值．

当n≥2时，c_n-c_n-1=230-100×1.05^n-2．

当c_n-c_n-1＞0，即230-100×1.05^n-2＞0时，1.05^n-2＜2.3，得n＜19.1．

因此，当2≤n≤19时，c_n-1＜c_n；当n≥20时，c_n≤c_n-1．

∴c₁₉是数列{c_n}的最大项，c₁₉=a₁₉-b₁₉≈827（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元．

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，挖掘数量间的相互关系，合理地建立方程．