已知x,y属于R,写出一个使得|x-y|=|x|+ - 知识问答

已知x,y属于R,写出一个使得|x-y|=|x|+|y|成立的充要条件,并证明

3个回答

xy≤0
(1)必要性
已知|x-y|=|x|+|y|
两边平方|x-y|²=(|x|+|y|)²
x²-2xy+y²=x²+2|xy|+y²
-2xy=2|xy|
-xy=|xy|
所以 xy≤0
(2)充分性
已知 xy≤0
-xy=|xy|
-2xy=2|xy|
x²-2xy+y²=x²+2|xy|+y²
|x-y|²=(|x|+|y|)²
由（1）（2）
使得|x-y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≤0

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