如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:A

2个回答

  • 解题思路:由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,可得OA=[1/2]AD,OC=[1/2]BC,即可证明.

    证明:∵AD∥BC,

    ∴∠ADO=∠DBC=30°,

    ∴在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=[1/2]AD,OC=[1/2]BC,

    ∴AC=OA+OC=[1/2](AD+BC),

    ∵MN=[1/2](AD+BC),

    ∴AC=MN.

    点评:

    本题考点: 梯形中位线定理;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 此题主要考查梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,难度中等.