Question

已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,切AE=CF,∠BAC=∠DCA,求证：四边形ABCD是平

Answer 1

证明：设AC、BD交于点G

∵∠AEG+∠AGE+∠EAG=180°

∠CFG+∠CGF+∠FCG=180°

又∵∠AEG=∠CFG=90°

∠AGE=∠CGF

∴∠EAG=∠FCG

∵∠BAC=∠DCA

∴∠BAC-∠EAG=∠DCA-∠FCG

∴∠BAE=∠DCF

在△ABE和△CDF中

∠BAE=∠DCF,AE=CF,∠AEB=∠CFD=90°

∴△ABE≌△CDF (ASA)

∴AB=CD

∠ABE=∠CDF

∴AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)