Question

已知,如图,△ABC为任意三角形,△BCD,△AEC,△ABE都是等边三角形,求证：四边形CDEF是平行四边形

Answer 1

证明：

∵△BCD,△AEC,△ABE都是等边三角形

∴AC＝AF＝CF,BC＝BD＝CD,AE＝BE＝AB,∠CAF＝∠EAB＝∠EBA＝∠VBD＝60

∵∠FAE＝∠CAF-∠CAE,∠CAB＝∠EAB-∠CAE

∴∠FAE＝∠CAB

∴△ABC≌△AFE （SAS）

∴EF＝BC

∴EF＝CD

同理可证：△ABC≌△EBD （SAS）

∴ED＝AC

∴ED＝CF

∴平行四边形CDEF （两组对边相等）

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