Question

（2010•攀枝花二模）已知函数f（x）=2x3-[1/2]x2+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0平行，则

Answer 1

解题思路：已知点A在曲线上，并且很容易求出该切线的斜率，只需利用导数的几何意义即可．

设点A（x₀，y₀）

∵直线x-y+3=0的斜率是1，并且切线与直线x-y+3=0平行

∴函数f（x）过点A处的切线的斜率是1．

根据导数的几何意义得知，f′（x）︳x＝x0=6x²-x︳x＝x0=1，即x₀=[1/2]或x₀=-[1/3]

故选D．

点评：

本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题是应用导数的几何意义的基础题，利用导数或者斜率很容易求出点的横坐标，若求纵坐标只需把横坐标代入函数方程即可．