解题思路:接EF、FG、GH、HK、KL、LE、EG、LH、BD、B1D1,则EL∥BD,GH∥B1D1,BD∥B1D1,从而EL∥GH,过EL、GH做平面ELHG,E、L、H、G共面,设EG、LH与平面BDB1D1的交点分别为P、Q,则PQ∥EL∥GH,且P、Q分别为GE、LH的中点,由此能证明E、F、G、H、K、L这六点共面.
证明:接EF、FG、GH、HK、KL、LE、EG、LH、BD、B1D1,
E、L、G、H分别为CD、BC、A1D1、A1B1中点,
则EL∥BD,GH∥B1D1,BD∥B1D1,
则EL∥GH,过EL、GH做平面ELHG,
E、L、H、G共面,设EG、LH与平面BDB1D1的交点分别为P、Q,
则PQ∥EL∥GH,且P、Q分别为GE、LH的中点,
连接FP、KQ,则FP∥BD∥KQ,
F、P、Q、K共线,F、K在平面ELHG内,
所以E、F、G、H、K、L这六点共面.
点评:
本题考点: 平面的基本性质及推论.
考点点评: 本题考查六点共面的证明,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养.