正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H、K、L分别是DC、DD1、A1D1、A1B1、BB1、BC的中点,O

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  • 解题思路:接EF、FG、GH、HK、KL、LE、EG、LH、BD、B1D1,则EL∥BD,GH∥B1D1,BD∥B1D1,从而EL∥GH,过EL、GH做平面ELHG,E、L、H、G共面,设EG、LH与平面BDB1D1的交点分别为P、Q,则PQ∥EL∥GH,且P、Q分别为GE、LH的中点,由此能证明E、F、G、H、K、L这六点共面.

    证明:接EF、FG、GH、HK、KL、LE、EG、LH、BD、B1D1

    E、L、G、H分别为CD、BC、A1D1、A1B1中点,

    则EL∥BD,GH∥B1D1,BD∥B1D1

    则EL∥GH,过EL、GH做平面ELHG,

    E、L、H、G共面,设EG、LH与平面BDB1D1的交点分别为P、Q,

    则PQ∥EL∥GH,且P、Q分别为GE、LH的中点,

    连接FP、KQ,则FP∥BD∥KQ,

    F、P、Q、K共线,F、K在平面ELHG内,

    所以E、F、G、H、K、L这六点共面.

    点评:

    本题考点: 平面的基本性质及推论.

    考点点评: 本题考查六点共面的证明,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养.