解题思路：等腰三角形的底角相等，因为BD是等腰△ABC底角平分线，所以∠DBC可求出，∠ABD也可求出，从而可看出BC=BD=AD，然后设BC=x，则AD=BD=BC=x，DC=4-x，利用相似关系求出x．
∵BD是等腰△ABC底角平分线，若底角∠ABC=72°，
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC=AD，
设BC=x，则AD=BD=BC=x，DC=4-x，
∵△BCD∽△ABC，
∴[4−x/x]=[x/4]
x=-2+2
5或x=-2-2
5（舍去）．
故答案为：（-2+2
5）．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查等腰三角形的性质，底角相等，等角对等边，以及相似三角形的对应边成比例．