Question

如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各边上）的一个动点，点C在y轴上，抛物线

Answer 1

（1）能判断抛物线开口向下．

∵y=ax²+bx+1经过点A（0，1），

∴点P的位置高于点A，说明点P不是抛物线的最低点，

∴点P是抛物线的最高点．

∴抛物线y=ax²+bx+1的开口向下．

（2）如图，设抛物线与x轴的交点坐标为F（x₁，0）、E（x₂，0），

则x₁＜0，x₂＞0

S_△AEO=[1/2]OE•OA=[1/2]x₂；

S_△AFO=[1/2]OF•OA=−

1

2x₁

∵S_△AEO-S_△AFO=3

∴[1/2]x₂-（−

1

2x₁）=3，即x₁+x₂=6

∵x₁+x₂=

−b+

b2−4a

2a+

−b−

b2−4a

2a=−

b

a

∴−

b

a=6，即b=-6a①

另一方面，设直线AD的解析式为y=kx+m，

并把点A（0，1）、D（4，3）的坐标代入解析式得

1＝0k+m

3＝4k+m，解得