Question

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（

Answer 1

f1(x)＝

x2，x∈[−1，0)

0，x∈[0，4]，f2(x)＝

1，x∈[−1，1)

x2，x∈[1，4]

f2(x)−f1(x)＝

1−x2，x∈[−1，0)

1，x∈[0，1)

x2，x∈[1，4]

当x∈[-1，0]时，1-x²≤k（x+1），∴k≥1-x，k≥2；

当x∈（0，1）时，1≤k（x+1），∴k≥

1

x+1，∴k≥1；

当x∈[1，4]时，x²≤k（x+1），

∴k≥

x2

x+1，

∴k≥

16

5．

综上所述，∴k≥

16

5，k_min=4

故答案为：4．