Question

初二 数学几何证明问题如图所示，AG是角BAC的平分线，与BC的垂直平分线MG交于点G，求证：角BAC=1/2角BGC

Answer 1

做GF⊥AB于F，GE⊥AC于E，即∠AFG=∠AEG=90°∵AG是∠BAC的平分线∴FG=EG∵MG是BC中垂线，那么BG=CGFG=EG∴RT△BGF≌RT△CGE(HL)∴∠BGF=∠CGE∵∠BGC=∠BGF+∠FGC=∠CGE+∠FGC=∠FGE∠FGE+∠BAC=360°-∠AFG-∠AEG=180°∴∠BGC+∠BAC=180°