Question

矩形ABCD中,AB=5,BC=12,若分别以点A,C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内,点B在⊙C外,则⊙A的半径r的取

Answer 1

∵ABCD是矩形,∴AC＝√（BC^2＋AB^2）＝√（144＋25）＝13.

要使点D在⊙C内而点B在⊙C外,则需要⊙C的半径R∈（5,12）.

于是：

一、当⊙A、⊙C相外切时,⊙A的半径r∈（13－12,13－5）,即r∈（1,8）.

二、当⊙A、⊙C相内切时,⊙A的半径r∈（8＋2×5,1＋2×12）,即r∈（18,25）.