Question

求函数 y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)的最小值.

Answer 1

y=√(x^2-4x+5)+√(x^2+2x+10)

=√[(x-2）^2+（0-1)^2]+√[(x+1)^2+(0-3)^2].

从几何上看,问题是要求一点P(x,0),使P点分别到点

M(2,1),N(-1,3)的距离之和最小.

由平面几何公理,取点M与X轴对称点

M1(2,-1).则线段NM1的长即所求的最小值.

NM1=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=5,

NM1直线方程为：4x+3y=5,令y=0,x=5/4,

所以当x=5/4时,y有最小值,最小值5.