Question

已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的余弦值?

Answer 1

(a+b）垂直（2a-b）,所以a^2-2b^2+a*b=0 （a-2b）垂直（2a+b）,所以2a^2-2b^2-3a*b=0

不妨设a模为1,前式×3加后式得5a^2-8b^2=0得b^2=5/8,将此与a^2=1带入a^2-2b^2+a*b=0得a*b=1/4,所以夹角的余弦值为 a*b=1/4除以a,b模,为正或负的十分之根号十