设P(X,0)为直线AB所过的定点,且X>0.A(X1,Y1),B(X2,Y2).
因为y²=2px,所以A(Y1²/2P,Y1),B(Y2²/2P,Y2).
因为直线OA,OB垂直,所以它们的斜率乘积为-1,得-4P²=Y1*Y2.
再根据A,B两点,可得AB直线方程Y=(2P/(Y1+Y2))*(X-(Y1²/2P))+Y1.
因为P点在直线AB上,把P点坐标代入直线AB方程,在根据-4P²=Y1*Y2,两方程连立,整理得(2PY1*(X-2P))/(Y1²-4P²)=0
要使方程成立,只有当Y1²不等于4P²时,X=2P.
当Y1²=4P²时,代入原抛物线方程,得X=2P.
所以得证：直线AB过抛物线对称轴上的一定点为（2P,0).