Question

已知圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），求圆C的方程．

Answer 1

解题思路：将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标与半径，利用两圆相切，建立方程，可得结论．

由于圆M：x²+y²+2x-6y+5=0化为标准方程为（x+1）²+（y-3）²=5，

则此圆的圆心（-1，3），半径R=

5

又由圆C经过点A（4，-1），并且与圆M：x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），

故两圆相外切，

设圆C的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²

则C（a，b），半径为r，

故

MC＝

5+r

AC＝BC，即

(a+1)2+(b−3)2＝

5+r

(a−4)2+(b+1)2＝

(a−1)2+(b−2)2

解得：

a＝3

b＝1

r＝

5

故圆C的方程为：（x-3）²+（y-1）²=5．

故答案为：（x-3）²+（y-1）²=5．

点评：

本题考点： 圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查圆的标准方程，两点间的距离公式，解题的关键是利用两圆相切，建立方程．