Question

初三数学圆超难题 附大图如图 AB是圆O直径,点C在圆O上,AB切圆C于点D,两圆相交于E、F两点，EF交CD于G 求证

Answer 1

(楼上做错题目了吧......)

1)由垂径定理得CI=2CD=2CF

连CF,FI

因为CD=CE=CF,所以弧CE=弧CF,所以角CFE=角CIF所以三角形CGF相似于三角形CFI

所以CF^2=CG*CI=CG*2CF,所以CF=CD=2CG,所以CG=GD

2)连CA,CB.三角形ABC为直角三角形

由射影定理得CD^2=DA*DB(用相似也可证得)

所以(2CG)^2=DA*DB,所以CG^2=1/4*DA*DB