Question

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称

Answer 1

分析：∵f(x)=log(a,x),g(x)=(log(a,x))^2+(log(a,2)-1)*log(a,x)．

可见,g(x)为复合函数,其单调性取决于构成复合函数的二个基本函数的单调性,即同增异减

令t=log(a,x),区间[1/2,2]

g(x)=(t)^2+(log(a,2)-1)t,为开口向上的抛物线,对称轴为(1-log(a,2))/2

t∈[loga2,loga1/2 ],

当a>1时,t=log(a,x)在区间[1/2,2]上是增函数

要g(x)在[1/2,2]上是增函数,须取抛物线的上升段,即对称右侧

∴(1-log(a,2))/2