已知实数集合A满足条件:若a∈A,则[1+a/1−a∈A,则集合A中所有元素的乘积的值为(  )

2个回答

  • 解题思路:由实数集合A满足条件:若a∈A,则

    1+a

    1−a

    ∈A

    ,递推出集合A中所有元素,可得答案.

    ∵实数集合A满足条件:若a∈A,则

    1+a

    1−a∈A,

    1+

    1+a

    1−a

    1−

    1+a

    1−a=−

    1

    a∈A

    1+(−

    1

    a)

    1−(−

    1

    a)=

    a−1

    a+1∈A

    1+

    a−1

    a+1

    1−

    a−1

    a+1=a∈A

    综上得,集合A={a,−

    1

    a],[a−1/a+1],[1+a/1−a]}

    ∴a•(−

    1

    a)•([a−1/a+1])•([1+a/1−a])=1

    故选A

    点评:

    本题考点: 元素与集合关系的判断.

    考点点评: 本题以集合元素的积为载体考查了元素与集合的关键,其中根据元素属于集合A则满足集合A的性质,递推出集合所有元素是解答的关键.