Question

已知二次函数 f(x)满足条件：f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求 f(x)的解析式.（2）求f(x)

Answer 1

f(0)=1

f(x+1)-f(x)=2x

f(1+0)-f(0)=2*0

f(1)=1

f(1+1)-f(1)=2*1

f(2)=3

设f(x)=ax^2+bx+c

把f(0)=1,f(1)=1,f(2)=3代入到函数中

1=c

1=a+b+c

3=4a+2b+c

解得a=1,b=-1,c=1

所以函数解析式为

y=x^2-x+1

y=x^2-x+1

=(x-1/2)^2+3/4

该函数是开口向上,对称轴x=1/2的抛物线

在[-1,1/2]为减函数,[1/2,0]为增函数

所以最小值为x=1/2时,y=3/4

当x=-1时有最大值,y=3