Question

（2009•武汉五月调考）观察表中顺序排列的等式，根据规律写出第7个等式：______．

Answer 1

解题思路：分析可得第1个等式：（2×1+1）²+（2×2）²=5²，第2个等式：（2×2+1）²+（4×3）²=13²，可推导出第n个式子为（2n+1）²+[2n（n+1）]²=[2n（n+1）+1]²，故第7个等式为15²+112²=113²．

根据数据可知第n个式子为（2n+1）²+[2n（n+1）]²=[2n（n+1）+1]²，

所以第7的等式为（2×7+1）²+[2×7（7+1）]²=[2×7（7+1）+1]²，

即15²+112²=113²．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键是找到规律：第n个式子为（2n+1）2+[2n（n+1）]2=[2n（n+1）+1]2．