Question

设等比数列{an}的首项a1=[1/3]，公比为q，前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，

Answer 1

解题思路：（I）利用等差数列的意义和等比数列的通项公式即可得出；

（II）利用等比数列的通项公式和对数的运算性质即可得出．

（I）∵S₁，2S₂，3S₃成等差数列，∴4S₂=S₁+3S₃．

∴4（a₁+a₂）=a₁+3（a₁+a₂+a₃），

∴a₂=3a₃，

∵{a_n}为等比数列，

∴q＝

a3

a2＝

1

3；

（II）∵a1＝q＝

1

3，

∴an＝(

1

3)n，

∴log₃a_n=log33−n=-n．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的意义和等比数列的通项公式、对数的运算性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．